백준 1011번. Fly me to the Alpha Centauri

우주 여행 알고리즘 문제군요 :)

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이 문제는 여러 해법이 존재할 수 있을법 한데요.

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크레이에게는 약간 어려운 문제이긴 했으나

다음번에 유사한 패턴이 나오면 훨씬 시간을 단축해서 풀 수 있을듯 합니다.

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다른분의 풀이를 참조하긴 했지만 원리만 이해하고

고민하는 방법과 코딩은 새로 했으니까요.

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경우의 수까지는 적용하지 않고 반복패턴에 의한 풀이 방법을 적용했습니다.

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문제

우현이는 어린 시절, 지구 외의 다른 행성에서도 인류들이 살아갈 수 있는 미래가 오리라 믿었다. 그리고 그가 지구라는 세상에 발을 내려 놓은 지 23년이 지난 지금, 세계 최연소 ASNA 우주 비행사가 되어 새로운 세계에 발을 내려 놓는 영광의 순간을 기다리고 있다.

그가 탑승하게 될 우주선은 Alpha Centauri라는 새로운 인류의 보금자리를 개척하기 위한 대규모 생활 유지 시스템을 탑재하고 있기 때문에, 그 크기와 질량이 엄청난 이유로 최신기술력을 총 동원하여 개발한 공간이동 장치를 탑재하였다. 하지만 이 공간이동 장치는 이동 거리를 급격하게 늘릴 경우 기계에 심각한 결함이 발생하는 단점이 있어서, 이전 작동시기에 k광년을 이동하였을 때는 k-1 , k 혹은 k+1 광년만을 다시 이동할 수 있다. 예를 들어, 이 장치를 처음 작동시킬 경우 -1 , 0 , 1 광년을 이론상 이동할 수 있으나 사실상 음수 혹은 0 거리만큼의 이동은 의미가 없으므로 1 광년을 이동할 수 있으며, 그 다음에는 0 , 1 , 2 광년을 이동할 수 있는 것이다. ( 여기서 다시 2광년을 이동한다면 다음 시기엔 1, 2, 3 광년을 이동할 수 있다. )

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김우현은 공간이동 장치 작동시의 에너지 소모가 크다는 점을 잘 알고 있기 때문에 x지점에서 y지점을 향해 최소한의 작동 횟수로 이동하려 한다. 하지만 y지점에 도착해서도 공간 이동장치의 안전성을 위하여 y지점에 도착하기 바로 직전의 이동거리는 반드시 1광년으로 하려 한다.

김우현을 위해 x지점부터 정확히 y지점으로 이동하는데 필요한 공간 이동 장치 작동 횟수의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하라.

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입력

입력의 첫 줄에는 테스트케이스의 개수 T가 주어진다. 각각의 테스트 케이스에 대해 현재 위치 x 와 목표 위치 y 가 정수로 주어지며, x는 항상 y보다 작은 값을 갖는다. ( 0 ≤ x < y < 231)

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출력

각 테스트 케이스에 대해 x지점으로부터 y지점까지 정확히 도달하는데 필요한 최소한의 공간이동 장치 작동 회수를 출력한다.

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예제입력

3

0 3

1 5

45 50

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예제출력

3

3

4

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크레이의 해설

x 부터 y 까지 이동하는 거리의 간격에 대해 산출하는 방법인데요.

사실 x, y 는 위치는 중요하지 않습니다. y-x의 계산결과, 즉 거리가 중요한 것이지요.

해당 거리를 기준으로 우선 수작업으로 이동에 대한 패턴을 직접 구해보았습니다.

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거리에 따른 턴별 이동량

 

거리 턴별이동량 턴수
1    1       1턴
2    11      2턴 (+1증가)
3    111     3턴 (+1증가)
4    121     3턴
5    1211    4턴 (+1증가)
6    1221    4턴
7    12211   5턴 (+1증가)
8    12221   5턴
9    12321   5턴
10   123211  6턴 (+1증가)
11   123221  6턴
12   123321  6턴
13   1233211 7턴 (+1증가)
14   1233221 7턴
15   1233321 7턴
16   1234321 7턴
17   12343211 8턴 (+1증가)
18   12343221 8턴

그리고 턴이 증가할때마다 갈 수 있는 거리의 주기를 구해보았는데요.

아래와 같은 특징이 있습니다.

1턴이 증가할때마다 갈수 있는 거리 증가량이 점점 불어나는데요.

1, 1, 2, 2, 3, 3, .. 이런식으로 불어납니다.

1턴씩 늘어날때마다 갈 수 있는 거리 변화주기 - 1 2 3 5 7 10 13 17 ...
턴 거리 1턴별거리증가량
2   2  (+1거리증가)
3   3  (+1거리증가)
4   5  (+2거리증가)
5   7  (+2거리증가)
6   10 (+3거리증가)
7   13 (+3거리증가)
8   17 (+4거리증가)

위 내역을 소스로 짠 것이 아래와 같습니다.

잘 될까 노심초사하면서 백준 사이트에 적용해본결과, 잘 되더라구요 :)

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소스

#include <iostream>
#include <memory>
#include <cstring>
using namespace std;

// Fly me to the alpha centauri
void Result()
{	
	int t;
	scanf("%d", &t);
	for(int i=0;i<t;++i)
	{
		long x, y, length;
		scanf("%ld %ld", &x, &y);
		length = y-x;
		long pos=1;
		long turn=1;
		long pos_pow=0;

		while(pos<length)
		{
			pos_pow++; 

			turn++;	pos+=pos_pow;
			if(pos>=length)break;

			turn++; pos+=pos_pow;
			if(pos>=length)break;
		}		
		if(pos>length)turn--;
		printf("%ld\n", turn);
	}
}

int main()
{
	Result();
	return 0;
}	

크레이의 등수놀이는 계속됩니다 :)

열혈 문제풀이로 9000위권 안쪽 돌입!

읽어주셔서 감사합니다.