백준 알고리즘 4673번 풀이와 해설

백준 알고리즘 문제

셀프 넘버는 1949년 인도 수학자 D.R. Kaprekar가 이름 붙였다. 양의 정수 n에 대해서 d(n)을 n과 n의 각 자리수를 더하는 함수라고 정의하자. 예를 들어, d(75) = 75+7+5 = 87이다.

양의 정수 n이 주어졌을 때, 이 수를 시작해서 n, d(n), d(d(n)), d(d(d(n))), ...과 같은 무한 수열을 만들 수 있다.

예를 들어, 33으로 시작한다면 다음 수는 33 + 3 + 3 = 39이고, 그 다음 수는 39 + 3 + 9 = 51, 다음 수는 51 + 5 + 1 = 57이다. 이런식으로 다음과 같은 수열을 만들 수 있다.

33, 39, 51, 57, 69, 84, 96, 111, 114, 120, 123, 129, 141, ...

n을 d(n)의 생성자라고 한다. 위의 수열에서 33은 39의 생성자이고, 39는 51의 생성자, 51은 57의 생성자이다. 생성자가 한 개보다 많은 경우도 있다. 예를 들어, 101은 생성자가 2개(91과 100) 있다.

생성자가 없는 숫자를 셀프 넘버라고 한다. 100보다 작은 셀프 넘버는 총 13개가 있다. 1, 3, 5, 7, 9, 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97

10000보다 작거나 같은 셀프 넘버를 한 줄에 하나씩 출력하는 프로그램을 작성하시오.

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크레이의 해설

셀프넘버라는 개념에 대해서는 처음 알았군요 :)

쉬운 문제측에 속하는 편인데요.

가장 쉬운 풀이법은 10000개의 배열을 정의하고

모두 셀프넘버라고 우선 표시하는 겁니다.

그리고 1부터 10000까지 세면서 수열에 해당하는 숫자를 X표하는 거지요.

그리고 나면 X 표시된 배열요소와 X표되지 않은 배열요소가 남게되는데

X표시되지 않은 배열 요소만 출력하면 됩니다.

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메모리 절약을 위해 char 를 사용했는데요.

char 를 사용하면 10,000개당 10,000바이트를 소모하고, int 를 사용하면 10,000개당 20,000 byte 를 소모하게 됩니다.

더욱 메모리를 절약하는 방법으로 bit 연산기법도 있긴 하지만 ( 1250 byte 만 소모 )

데이터가 고작 10,000개밖에 안되기 때문에 char 로 처리하는 방법을 사용했습니다.

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부가적으로 배열선언을 10,000개가 아닌 10,001개로 선언했는데요.

10,000개로 배열을 선언하면 배열첨자를 0~9,999까지 사용할 수 있는 반면

10,001개로 배열을 선언하면 배열첨자를 0~10,000까지 사용할 수 있습니다.

크레이는 사람이 알아보기 쉽게 하려는 목적이니 참조해주세요 :)

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소스와 주석

 

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
using namespace std;

void self_number()
{
	// 계산이 용이하기 10001바이트 배열 선언 ( 첨자 1 ~ 10000 사용 가능 )
	char numbers[10001];
	// 모두 셀프넘버로 우선 체크
	for (int i = 1; i <= 10000; ++i)numbers[i] = 'O';
	// 셀프넘버 아닌 숫자를 X 표시
	for (int i = 1; i <= 10000; ++i)
	{
		// 수열 번호 계산 ( 원래 숫자 + 각 자릿수 숫자 + ... )
		int new_number =
			i +
			i / 10000 +
			(i / 1000) % 10 +
			(i / 100) % 10 +
			(i / 10) % 10 +
			i % 10;

		// 셀프넘버 아닌 숫자를 X 표시, 이 때 10,000번 초과를 검사안하면 
		// 프로그램 메모리 구조가 망가지니 주의가 필요합니다.
		if (new_number <= 10000)numbers[new_number] = 'X';
	}

	// 셀프넘버 출력
	for (int i = 1; i <= 10000; ++i)
		if (numbers[i] == 'O')printf("%d\n", i);
}

int main()
{
	self_number();
	return 0;
}